Ošlapu kļava Latvijā nav vietējā suga, tā kā krāšņumaugs ievesta 19.gs. sākumā no Ziemeļamerikas, kur tā aug savvaļā. Pirmie mēģinājumi ieaudzēt Latvijā bija neveiksmīgi, jo jaunie koki izsala. Lai gan Latvijā ošlapu kļava apstādījumos iedzīvojās vien 20. gs. sākumā, mūsdienās tā jau ir izplatījusies visā Latvijā, īpaši Rīgas un Daugavpils apkārtnē. Lielākos daudzumos šī suga savairojas ruderālās un cilvēku pamestās vietās, taču bieži mēdz būt sastopama arī dabiskos biotopos. Savairojoties masveidā, šī suga spēcīgi izmaina dabiskos biotopus un izspiež daudzas vietējās augu sugas no to dabiskajām dzīvotnēm. Strauju ošlapu kļavas izplatīšanos ietekmēja šo augu biežā stādīšana apstādījumos un, tas, ka tās augļus viegli iznēsā vējš un ūdens. Upju ielejas ar tekošu ūdeni ir viens no efektīvākajiem izplatīšanās veidiem, sēklas ūdenī spēj izdzīvot līdz pat sešām nedēļām, un spēj dīgt vēl pirms nonākšanas uz sauszemes.